已知z∈C，z+2i 和z2-i 都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知z∈C，z+2i 和

2-i

都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

答案

（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=a+（b+2）i，

2-i

a+bi

2-i

(a+bi)(2+i)

(2-i)(2+i)

2a-b

a+2b

i，
∵z+2i 和

2-i

都是实数，∴

b+2=0

a+2b

，解得

a=4

b=-2

，∴z=4-2i．
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i，
∵（z+ai）² 在复平面上对应的点在第四象限，∴

16-(a-2)2＞0

8(a-2)＜0

，
即

a2-4a-12＜0

a＜2

，∴

-2＜a＜6

a＜2

，∴-2＜a＜2，即实数a 的取值范围是（-2，2）．

核心考点

试题【已知z∈C，z+2i 和z2-i 都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数（a²-4a+3）+（a-1）i是纯虚数，（a∈R），则实数a的值为（　　）

A．1

B．3

C．1或3

D．-1

题型：太原模拟难度：| 查看答案

若复数z=（a-i）²是纯虚数，则实数a为（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．±1

题型：不详难度：| 查看答案

若将复数

1+i

1-i

表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=______．

题型：江苏难度：| 查看答案

若z=sinθ-

+i(cosθ-

)是纯虚数，则tanθ的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若复数（1+ai）（2+i）的实部和虚部相等，则实数a等于______．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

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