已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，tg3A=ab．（2）（1+2cos2A）2=a2+b2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：
（1）当b≠时，tg3A=

．
（2）（1+2cos2A）²=a²+b²．

答案

证明：（1）sinA+sin3A+sin5A=sinA+sin5A+sin3A
=2sin

A+5A

cos

5A-A

+sin3A
=2sin3A•cos2A+sin3A=sin3A（1+2cos2A），
∴sin3A（1+2cos2A）=a ①
同理有cos3A（1+2cos2A）=b ②
两式相除，即得tan3A=

（2）∵根据（1）sin3A（1+2cos2A）=a，①
cos3A（1+2cos2A）=b，②
∴①²+②²
sin²3A（1+2cos2A）²+cos²3A（1+2cos2A）²=a²+b²，
∴（1+2cos2A）²（sin²3A+cos²3A）=a²+b²，
∴（1+2cos2A）²=a²+b²．

核心考点

试题【已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，tg3A=ab．（2）（1+2cos2A）2=a2+b2．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

cos78°•cos3°+cos12°•sin3°（不查表求值）．

题型：黑龙江难度：| 查看答案

求证：cosx•cos2x•cos4x=

sin8x

8sinx

．

题型：不详难度：| 查看答案

证明：

2cosθ-sin2θ

2cosθ+sin2θ

=tg2(

90°-θ

题型：福建难度：| 查看答案

已知向量

=(cos

x，sin

x)，

=(cos

-sin

)，x∈[0，

]
（1）用x的式子表示；

及|

|；
（2）求函数f(x)=

-4|

|的值域；
（3）设g(x)=

+t|

|，若关于x的方程g（x）+2=0有两不同解，求t的取值范围？．

题型：不详难度：| 查看答案

三角方程2sin（

-x）=1的解集为（　　）

A．{x|x=2kπ+

，k∈Z}

B．{x|x=2kπ+

5π

，k∈Z}

C．{x|x=2kπ±

，k∈Z}

D．{x|x=kπ+（-1）^K，k∈Z}

题型：上海难度：| 查看答案

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