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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),


b
=(cos
x
2
-sin
x
2
),x∈[0,
π
2
]

(1)用x的式子表示; 


a
.


b
|


a
+


b
|

(2)求函数f(x)=


a
.


b
-4|


a
+


b
|
的值域;
(3)设g(x)=


a
.


b
+t|


a
+


b
|
,若关于x的方程g(x)+2=0有两不同解,求t的取值范围?.
答案
(1)


a


b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x
|


a
+


b
|
2
=1+2cos2x+1
=2(1+cos2x)=4cos2x
|


a
+


b
|=2cosx
  x∈[0,
π
2
]

(2)∵f(x)=


a


b
-4|


a
+


b
|
=cos2x-8cosx=2cos2x-8cosx-1=2(cosx-2)2-9
x∈[0,
π
2
]
∴cosx∈[0,1]∴f(x)∈[-7,-1]
(3)∵g(x)+2=0
∴cos2x+2tcosx+2=0
即2cos2x+2tcosx+1=0
令cosx=μ∈[0,1),F(μ)=2μ2+2tμ+1





△=4t2-8>0
0<-
2t
4
<1
F(0)≥0
F(!)≥0

t∈[-
3
2
,-


2
)
核心考点
试题【已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2-sinx2),x∈[0,π2](1)用x的式子表示; a.b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
三角方程2sin(
π
2
-x)=1的解集为(  )
A.{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
B.{x|x=2kπ+
3
,k∈Z}
C.{x|x=2kπ±
π
3
,k∈Z}
D.{x|x=kπ+(-1)K,k∈Z}
题型:上海难度:| 查看答案
证明三角恒等式2sin4x+
3
4
sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)
题型:不详难度:| 查看答案
解方程sin3x-sinx+cos2x=0.
题型:不详难度:| 查看答案
求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若0<α<β<
π
4
,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则(  )
A.a<b<1B.a>b>1C.ab<1D.ab>1
题型:广东难度:| 查看答案
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