题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f(x)=sin2(3π+x)-

3

sinxsin(

3π

2

+x)+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．

答案

f(x)=sin2(3π+x)-

3

sinxsin(

3π

2

+x)+2cos2x
=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x
=1+

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
所以函数的正确为：

2π

2

=π，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．
所以函数的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．