题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

答案

（I）由题设知f(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]．令2x+

π

6

=kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）．
（II）h(x)=f(x)+g(x)=

1

2

[1+cos(2x+

π

6

)]+1+

1

2

sin2x=

1

2

[cos(2x+

π

6

)+sin2x]+

3

2

=

1

2

(

3

2

cos2x+

1

2

sin2x)+

3

2

=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

3

2

．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]