题目
题型:不详难度:来源:
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.
(I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;
(III)利用结论cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.
答案
3π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
=-(4sin3x-3sinx)=3sinx-4sin3x,故等式成立.
(II)cos4x=cos(2•2x)=2cos22x-1=2(2cos2x-1)2-1=2(4cos4x-4cos2x+1)-1
=8cos4x-8cos2x+1.
(III)∵sin36°=cos54°,∴2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°,
∴4sin218°+2sin18°-1=0,∴sin18°=
| ||
4 |
核心考点
试题【由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
2 |
π |
4 |
π |
6 |
2π |
3 |
(1)当a=-4时,求函数f(x)的最大值;
(2)设g(x)=sinx-
3 |
2 |
π |
6 |
2π |
3 |
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π |
2 |
A.等腰三角形 |
B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 |
D.等腰三角形或直角三角形 |
3 |
2sin280° |
m |
3 |
n |
m |
n |
3 |
2 |
(Ⅰ)求ω的值.
(Ⅱ)设α是第一象限角,且f(
3 |
2 |
π |
2 |
23 |
26 |
sin(α+
| ||
cos(π+2α) |
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