当前位置:高中试题 > 数学试题 > 已知三角函数值求角 > 设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当x∈[-π6,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x+a

(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当x∈[-
π
6
π
3
]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为
3
2
,求f(x)的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数f(x)的图象向右平移
π
12
个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移
1
2
,得到函数g(x),求g(x)图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积.
答案
解(Ⅰ)函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x+a
=


3
2
sin2x+
1+cosx
2
+a
=sin(2x+
π
6
)+a+
1
2

∵ω=2,
∴T=π
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
2
+2kπ,得
π
6
+kπ≤x≤
3
+kπ,(k∈Z),
故函数f(x)的单调递减区间是[
π
6
+kπ,
3
+kπ],(k∈Z).
(II)∵x∈[-
π
6
π
3
]
∴2x+
π
6
∈[-
π
6
6
]
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
∴当x∈[-
π
6
π
3
]时,原函数的最大值与最小值的和-
1
2
+a+
1
2
+1+a+
1
2
=
3
2

解得:a=0
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2

(3)将满足(Ⅱ)的函数f(x)sin(2x+
π
6
)+
1
2
的图象向右平移
π
12
个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移
1
2
,得到函数g(x)=sinx的图象
π
2
0
sinxdx
=-cosx
|
π
2
0
=1,即g(x)图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积为1
核心考点
试题【设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当x∈[-π6,π3]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A、B、C坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(0,π)
(1)若|


AC
|=|


BC
|
,求角α;
(2)若


AC


BC
=-1
,求
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
sinxcosx
1+sinx+cosx
的值域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知平面上四点A,B,C满足(


BC
+


BA
)•


AC
=0
,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
-1,求函数f(x)的最小正周期和值域.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.