题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

答案

（1）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=

1

25

，
∴sinxcosx=-

12

25

；
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0
∴sinx-cosx=-

7

5

（2）原式=

2sin2α-3sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα-2

1+tan2α

=

2×22-3×2-2

22+1

=0