题目

题型：巢湖模拟难度：来源：

已知向量

a

=(

3

sinx，cosx)，  

b

=(cosx，cosx)，函数f(x)=2

a

•

b

-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[

π

6

，

π

2

]时，若f（x）=1，求x的值．

答案

（1）f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)．
∴f（x）的最小正周期是π．
（2）由f（x）=1，得sin(2x+

π

6

)=

1

2

．
∵x∈[

π

6

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]
∴2x+

π

6

=

5π

6

∴x=

π

3

．