函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f-1（x）=x-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：黄浦区二模

函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f^-1（x）=

-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是 ______．

答案

原函数的定义域就是反函数的值域，
由f^-1（x）=

-1 （x≥0）得，f^-1（x）≥-1，
故y=f（x）的定义域是[-1，+∞），
故答案为[-1，+∞）．

核心考点

试题【函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f-1（x）=x-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是 ______．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数解析式是f（x）=log₂x+3，且x∈[1，+∞），那么f^-1（x）的定义域是（　　）

A．[3，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，1）

D．R

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x
（1）求a的值；
（2）求g（x）的表达式；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（x-1）²+1（x≤0）的反函数为（　　）

A．f^--1（x）=1-

x-1

（x≥1）

B．f^--1（x）=1+

x-1

（x≥1）

C．f ^-1（x）=1-

x-1

（x≥2）

D．f ^-1（x）=1+

x-1

（x≥2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=a-

x-1

的图象过点（2，3），则a=______，f^-1（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=2^x-1的反函数是（　　）

A．y=log₂（x-1）（x＞1）

B．y=1+log₂x（x＞0）

C．y=

+1(x∈R)

D．y=2

x-1

(x≠1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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