题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=a-

x-1

的图象过点（2，3），则a=______，f^-1（1）=______．

答案

法一：
依题意，将x=2，y=3代入f(x)=a-

x-1

，解得：a=4，
所以函数的解析式为：f(x)=4-

x-1

设y=4-

x-1

，解得x=（4-y）²+1，
即反函数的解析式为f^-1（x）═（4-x）²+1
所以f^-1（1）=10
法二：
依题意，将x=2，y=3代入f(x)=a-

x-1

，解得：a=4，
所以函数的解析式为：f(x)=4-

x-1

根据互为反函数的函数的函数特征，令4-

x-1

=1
解得：x=10，即f^-1（1）=10

答案：4，10