题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

我们知道：两个互为反函数的函数y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a； 由函数y=x³与函数y=

3	x

互为反函数，我们可以得出：若方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，则x₁+x₂=______．

答案

∵x₁和x₂分别是2^x+x+a=0和log₂x+x+a=0的两根，
则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x₁+x₂=-a；
由此类比推理
∵方程x³+x-3=0的根为x₁，方程（x-3）³+x=0的根为x₂，
∴x₂为

3	x

+x-3=0的根，
则x₁+x₂的值为直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标的2倍
由于直线y=x与直线y=-x+3的交点的横坐标为

3

2

故x₁+x₂=3
故答案为：3