在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N₊）且a₃a₆a₉=8，则log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=______．

答案

设等比数列的首项为a，公比为q，则a₃a₆a₉=aq²•aq⁵•aq⁸=a³•q¹⁵=（aq⁵）³=2³=8，得aq⁵=2；
而log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+log₂a₈+log₂a₁₀=

log	a2•a4•a6•a8•a10 2

log

(aq5)52

log

252

=5
故答案为5

核心考点

试题【在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α是锐角，则logcosα(1+tan2α)=______．

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函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是______．

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已知函数f（x）=2^x+1，则其反函数f^-1（x）=______．

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若函数f（x）定义域为R，满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x₁，x₂∈R，有lgg（x₁+x₂）≤lgg（x₁）+lgg（x₂），则称g（x）为“对数V形函数”．
（1）当f（x）=x²时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x²+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

当x=8时，不等式log_a（x²-x-6）＞log_a（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，则此不等式的解集为______．

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