题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
(2)如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;
(3)设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由。(图②供选用)
答案
∴
∴c=6。
(2)过点D、B点分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,
∵AC 将四边形ABCD的面积二等分,即:S△ABC=S△ADC
∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM
即AC平分BD
∵c=6
∵抛物线为
∴
∵M是BD的中点
∴
设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点
∴
解得
∴直线AC的解析式为。
(3)存在.设抛物线顶点为N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=,于是以A点为圆心,AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP。
核心考点
试题【如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点。(1)求c的值;(2)如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三