若复数z=[（log3x）2-2log3x-3]+[（log3x）2-5log3x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），则实数x=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：静安区一模

若复数z=[（log₃x）²-2log₃x-3]+[（log₃x）²-5log₃x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），则实数x=______．

答案

复数z=[（log₃x）²-2log₃x-3]+[（log₃x）²-5log₃x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），
所以（log₃x）²-2log₃x-3=0 解得x=

或x=27，当x=27 时（log₃x）²-5log₃x+6=0所以舍去
故x=

故答案为：

核心考点

试题【若复数z=[（log3x）2-2log3x-3]+[（log3x）2-5log3x+6]i是纯虚数（i为虚数单位），则实数x=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

2x(x≥0)

log2(-x)

(-2＜x＜0)，则f{f[f（-1）]}=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．2^1004×2008

B．2^1005×2009

C．2^1005×2008

D．2^1004×2009

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）对任意的x1∈(0，

)，x2∈(0，

)，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+

x2-1

)（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜

3n+3-n

(n∈N*)，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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