已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：潍坊二模

已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（　　）

A．2^1004×2008

B．2^1005×2009

C．2^1005×2008

D．2^1004×2009

答案

由f（X）=log₂x得f^-1（x）=2^x，所以f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2a22a4=2a2+a4=2¹⁰，所以a₂+a₄=10，
又公比q=2，所以a₁=1，
故a_n=2^n-1，
所以^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=log₂1+log₂2¹+log₂2²+log₂2³+^…+log₂2²⁰⁰⁸=1+2+3+^…+2008=

(1+2008)×2008

=1004×2009；
所以2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=2^1004×2009}
故选D．

核心考点

试题【已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）对任意的x1∈(0，

)，x2∈(0，

)，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．

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设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+

x2-1

)（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜

3n+3-n

(n∈N*)，求a的取值范围．

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设a＞0，a≠1，函数f(x)=ax2+x+1有最大值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为______．

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计算：（1）(124+22

)

-27

+16

-2(8-

)-1；
（2）（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）．

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