题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 是第一、三象限的角平分线。
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l 的对称点A′ 的坐标为（2，0），请在图中分别标出点B（5，3）、C（－2，5）关于直线l 的对称点B′、C′的位置，然后写出它们的坐标：B′         ，C′         ；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′ 的坐标为         （不必证明）。
（3）已知两点D（1，－3），E（－2，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标。

答案

解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，－2）；
（2）（b，a）；
（3）由（2）得，D（1，－3）关于直线l的对称点D′ 的坐标为（－3，1），连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，
设过D′（－3，1），E（－2，－4）的直线的解析式为 y = kx + b，
则 
 解得 k =－5，b =－14，
∴  y =－5x－14，
由y =－5x－14 和 y = x，
解得，
故所求Q点的坐标为（，）。