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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.
答案
解(Ⅰ)易知D为线段AB的中点,因A(a,log2a),B(a+4,log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2,log2


a(a+4)
).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
(a+2)2
a(a+4)

其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC=log2
(a+2)2
a(a+4)
>1,得0<a<2


2
-2.
核心考点
试题【设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.(1)求点D的坐标.(】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a>1,0<b<1,则logab+logba的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
当a+b>0时,求证:log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3 f(n),n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
an
2n
,Tn=b1+b2+…+bn,若Tn<m(m∈Z)对n∈N*恒成立,求m的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





ln
1
x
  ,  x>0
1
x
  ,  x<0
则f(x)>-1的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(1,2]C.[
1
2
,1
D.(0,
1
2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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