题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
答案
a |
b |
a |
b |
由于(
a |
b |
即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
f(x1)=lg(ax1-bx1),f(x2)=lg(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a>1>b>0,
∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,
∴ax1-ax2<0,bx2-bx1<0
∴(ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即(ax1-bx1)<(ax2-bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;(3)】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值.
2 |
3 |
1 |
2 |
21 |
3 |
A.x>y>z | B.z>y>x | C.y>x>z | D.z>x>y |
|
1 |
2 |
A.[0,+∞) | B.(-∞,0] | C.(log2
| D.(log2
|
log
|
最新试题
- 1为和平解放北平作出重大贡献的人物是 A.罗荣桓B.刘伯承C.陈毅D.傅作义
- 2国际上有一种公认的企业法则,叫“二八法则”。 “二八法则”要求管理者在工作中要抓关键人员、关键环节、关键用户、关键项目、
- 3如图,点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:△BEF≌△DGH.
- 4阅读材料,回答问题。(34分)城镇化是我国现代化建设的历史任务,要积极引导城镇化健康发展。材料一 中国地级
- 5若的最大值为m,且f(x)为偶函数,则m+u=( )。
- 6设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f(-1)=______.
- 7已知,则=( )A.B.C.D.
- 8下列叙述正确的是[ ]A.直径介于1nm ~ 100nm之间的微粒称为胶体B.电泳现象可证明胶体带电 C.用渗析
- 9The poor man’s life was _________ the king.A.at the mercy o
- 10下列四幅地图,图幅大小相同,则比例尺最小的是( )。A.中国地图B.亚洲地图C.福建地图D.莆田地图
热门考点
- 13x-3y=42x+4y=223.
- 2Not all people like to work but everyone likes to play. All
- 3很多冰箱冷藏室里的食品如果不用塑料袋包装会变干,这是______现象;冷冻室内四周会有霜形成,这是______现象;用湿
- 4词汇应用. As a human being, one can 1 (hard) do anything
- 5下列分散系中能发生丁达尔效应的是A.生理盐水B.碘酒C.淀粉溶液D.医用酒精
- 6在粒子ABn或ABnm±中,若元素的化合价的绝对值=原子A的最外层上的电子数,则粒子ABn或ABnm±的空间结构对称--
- 7如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为(
- 82008年奥运会在哪个城市举办?[ ]A、上海B、北京C、东京D、雅典
- 9下列实验方案能达到预定目的的是[ ]A.将SO2通入酸性高锰酸钾溶液中,证明SO2有漂白性 B.向新制的AgCl
- 10命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式______.