题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知2x≤256且log2x≥

1

2

，求函数f（x）=log2

x

2

•log

2

x

2

的值域．

答案

由2^x≤256得x≤8，则

1

2

≤log₂x≤3，
y=f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
令log₂x=t，则t∈[

1

2

，3]，
则y=t²-3t+2，其中对称轴为t=

3

2

，故当t=

3

2

时，y有最小值是-

1

4

，
故t=3时，y最大值2，故函数值域是[-

1

4

，2]．