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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知2x≤256且log2x≥
1
2
,求函数f(x)=log2
x
2
•log


2


x
2
的值域.
答案
由2x≤256得x≤8,则
1
2
≤log2x≤3,
y=f(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2,
令log2x=t,则t∈[
1
2
,3]

则y=t2-3t+2,其中对称轴为t=
3
2
,故当t=
3
2
时,y有最小值是-
1
4

故t=3时,y最大值2,故函数值域是[-
1
4
,2]
核心考点
试题【已知2x≤256且log2x≥12,求函数f(x)=log2x2•log2x2的值域.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a=(
2
3
)
3
4
,b=(
3
2
)
3
4
,c=log2
2
3
,则a,b,c从小到大的排列为 ______.
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函数f(x)=log
1
3
(2+2x-x2)的值域为 ______.
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函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是______.
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使函数f(x)=log2(x+
1
x
),x∈M
的值域为[1,2],则区间M可以是______.
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f(x)=lg
1+2x+3xa
3
,其中a∈R如果f(x)在x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围.
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