题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

6.已知函数y=，
(1)求函数的定义域,值域;
(2)确定函数的单调区间.

答案

(1)函数的定义域是R,此函数的值域为(0,).
(2)在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.

解析

(1)根据指数函数的定义域易知,此函数的定义域是R,先求出函数u=x²-6x+11在R上的值域,再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为(0,).
(2)由函数y=与u=x²-6x+11在同一区间上的单调性相反,易得函数y=在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.