当前位置:高中试题 > 数学试题 > 指数函数的定义 > 如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值....
题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值.
答案
设t=ax,则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1.
(1)若a>1,∵x∈[-1,1],
∴-1<≤t≤a.
∵t=ax在[-1,1]上递增,
∴y=(t+1)2-2当t∈[,a]时也递增.
∴原函数在[-1,1]上递增.
故当x=1时,ymax=a2+2a-1.
由a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去,因a>1).
(2)若1>a>0,可得当x=-1时,ymax=a-2+2a-1-1=14,
解得a=或a=- (舍去).
综上,a=或3.
解析
将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数,利用相应函数的性质及复合函数的单调性解题.可采用换元法.
核心考点
试题【如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值.】;主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
    函数y=2|x|的值域是(    )
A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
     已知f(x)=+a为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的单调区间.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).
(1)求证:f(x1-x2)=
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x).
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则(   )
A.a="2,b=2"B.a=,b="2"C.a="2,b=1"D.a=,b=

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知,求证:
题型:解答题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.