题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
(Ⅰ)求证：PC⊥BG；
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值。

答案

(Ⅰ)证明：因为PG⊥平面ABC，
所以PG⊥BC，
又BG⊥CG，
所以BG⊥面PCG，
所以PC⊥BG。 (Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如图所示，
，
∴。
(Ⅲ)设，
则点，
又，
∴，，
由DF⊥DC，得，
∴，解得：，
∴。