若a＜b＜c，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）| A．（a，b）和（b，c）内 | B．（-∞，a）和（a，b）内 | | C．（b，c）和（c，+∞）内 | D．（-∞，a）和（c，+∞）内 |
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∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选A． |
核心考点
试题【若a＜b＜c，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）A．（a，b）和（b，c）内B．（-】；主要考察你对
函数的零点存在定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-的零点所在的区间是（ ）
| x | 1 | 2 | e | 3 | 5 | | lnx | 0 | 0.69 | 1 | 1.10 | 1.61 | | 3 | 1.5 | 1.10 | 1 | 0.6 | 已知函数f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（ ）| A．（0，） | B．（0，1） | C．（，1） | D．（1，+∞） |
| 函数f（x）=ex-x-2的零点所在的区间为（ ）| A．（-1，0） | B．（1，2） | C．（0，1） | D．（2，3） |
| 设函数f（x）=3x+x，则函数f（x）存在零点的区间是（ ）| A．[0，1] | B．[1，2] | C．[-2，-1] | D．[-1，0] |
| | 已知x0是函数f(x)=lnx-的零点，设x0∈（k，k+1）（k∈Z），则整数k的取值为（ ） |
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