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题目
题型:单选题难度:一般来源:三门峡模拟
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a
,x∈R,其中a>0,若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,则a的取值范围为(  )
A.(0,
1
3
B.(0,1)C.(
1
3
,1)
D.(1,+∞)
答案
f"(x)=x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1),
当-2<x<-1时,f"(x)>0,f(x)在(-2,-1)是增函数,
当-1<x<0时,f"(x)<0,f(x)在(-1,0)是减函数,
∵函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,





f(-2)<0
f(-1)>0
f(0)<0

解得0<a<
1
3

故选A.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+1-a2x2-ax-a,x∈R,其中a>0,若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,则a的取值范围为(  )A.(0,13)】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=ex-x-2的零点所在的区间为(  )
A.(-1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)
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设函数f(x)=3x+x,则函数f(x)存在零点的区间是(  )
A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]
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已知x0是函数f(x)=lnx-
2
x
的零点,设x0∈(k,k+1)(k∈Z),则整数k的取值为(  )
A.0B.1C.2D.3
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下列说法正确的是(  )
A.若a>b,则
1
a
1
b
B.函数f(x)=ex-2的零点落在区间(0,1)内
C.函数f(x)=


x2+2
+
1


x2+2
的最小值为2
D.“m=4”是“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充分条件
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





x-lnx(x>
1
2
)
x2+2x+a-1(x≤
1
2
)

(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)的零点.
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