题目
题型:不详难度:来源:
A. B.若MN与⊙O相切,则
C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
答案
解析
试题分析:首先过点N作NC⊥AM于点C,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,根据正弦的定义易求得MN的长,l1和l2的距离;∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,易证得CO=NO,继而可得即O到MN的距离等于半径,可证得MN与⊙O相切;由题意可求得若MN与⊙O相切,即可求得AM的长.
如图1,过点N作NC⊥AM于点C,
∵直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,
∴CN=AB=2,
∵∠1=60°,
故A与C正确;
如图2
∵MN是切线,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,
∴∠AMO=∠1=30°,
∴
∵∠AM′O=60°,
∴
∴若MN与⊙O相切,则
故B错误
如图3,
若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON,
故CO=NO,△MON≌△MOM′,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径.
故D正确;
故选B.
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
核心考点
试题【如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);
(2)若AB=10cm,求阴影部分面积.
(1) 如图1,当点E在射线OB上时,求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2) 如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长.
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