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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6.
(Ⅰ)当函数图象经过点(0,1)时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试证明函数有两个不相等的零点,且分别在区间(0,1)和(6,7)内.
答案
(Ⅰ)当函数图象经过点(0,1)时,必有f(0)=2m+6=1,
解得m=-
5
2
,故f(x)的解析式为f(x)=x2-7x+1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=x2-7x+1,
∵△=(-7)2-4=45>0,∴方程x2-7x+1=0有两个不相等的实根,
∴函数f(x)=x2-7x+1有两个不相等的零点,
又因为f(0)=1,f(1)=-5,f(6)=-5,f(7)=1
所以f(0)•f(1)<0,f(,6)•f(7)<0,
由零点的存在性定理可得:函数的零点分别在区间(0,1)和(6,7)内.
核心考点
试题【已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6.(Ⅰ)当函数图象经过点(0,1)时,求f(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试证明函数有两个不相等】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1
(1)当m取何值时,函数的图象与x轴有两个零点;
(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log2x+x-10的零点所在区间为(  )
A.(0,7)B.(6,8)C.(8,10)D.(9,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
将函数y=(
1
4
)x+1
的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数y=g(x)的图象,则g(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=x3-x2-x-1有零点的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=2x-5的零点所在区间为[m,m+1](m∈N),则m为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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