题目

题型：崇明县模拟难度：来源：

如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放着一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a=5m/s²的匀加速直线运动，试：



（1）推导出电压表的示数随时间变化的关系式，并在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象．
（2）推导外力F随时间t的变化变化关系．
（3）推导外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2s末时外力F的瞬时功率P．

答案

（1）t时刻金属杆CD的速度 v=at

电压表示数为U=IR=

BLR

R+r

v
则得 U=

BLR

R+r

at
由图得：U=kt，联立则得k=0.4 V/s
所以U=0.4 t（V）．如图 
（2）杆所受的安培力 f=BIL=

B2L2v

R+r

，根据牛顿第二定律得
   F-f=ma
代入得 F=

B2L2v

R+r

+ma=

B2L2

R+r

at+ma=k′t+ma，
解得，k′=0.1 N/s，
故外力F随时间t的变化关系式 F=0.1 t+0.5（N）
（3）外力F的瞬时功率P=Fv
P=（k′t+ma）at=0.5 t²+2.5 t（W）
可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系，
第2s末得到：P=7 W
答：
（1）电压表的示数随时间变化的关系式为U=0.4 t（V）．在图中画出电压表的示数U随时间t变化的图象如图．
（2）外力F随时间t的变化变化关系为F=0.1 t+0.5（N）．
（3）外力F的功率随时间t的关系为P=0.5 t²+2.5 t（W），第2s末时外力F的瞬时功率P是7W．