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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=4sin(πx)-x,函数f(x)在区间[k-
1
2
,  k+
1
2
](k∈Z)
上存在零点,则k最小值是______.
答案
∵函数f(x)=4sin(πx)-x,函数f(x)在区间[k-
1
2
,  k+
1
2
](k∈Z)
上存在零点
∵f(k-
1
2
)=4sin(kπ-
1
2
π
)-(k-
1
2
)=4coskπ-k+
1
2
,f(k+
1
2
)=4sin(kπ+
1
2
π
)-(k+
1
2
)=4coskπ-(k+
1
2
)

由函数的零点判定定理可知,f(k-
1
2
)•f(k+
1
2
)≤0
当k为偶数时,可得(
9
2
-k
)(
7
2
-k
)≤0,解不等式可得
7
2
≤k≤
9
2

当k奇数时,可得(k+
7
2
)(k+
9
2
)≤0
,解不等式可得-
9
2
≤k≤-
7
2

∵k∈Z
∴k的最小值为-4
故答案为:-4
核心考点
试题【设函数f(x)=4sin(πx)-x,函数f(x)在区间[k-12,  k+12](k∈Z)上存在零点,则k最小值是______.】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知方程lgx=3-x的解所在区间为(k,k+1)(k∈N*),则k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数方程y=sinx-lgx的零点个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=log2(x+
1
x
)-a
在区间(
1
2
,2)
内有零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-log2
5
2
,-1]
B.(1,log2
5
2
)
C.(0,log2
5
2
)
D.[1,log2
5
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-x-1仅有一个正零点,则此零点所在区间是(  )
A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2mx+4若在[-2,1]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围为(  )
A.[-
5
2
,4]
B.(-∞,-2]U[1,+∞)C.[-1,2]D.[-2,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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