当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的零点存在定理 > 已知函数f(x)=x2+a|x|+a2-3(a∈R)的零点有且只有一个,则a=______....
题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+a|x|+a2-3(a∈R)的零点有且只有一个,则a=______.
答案
函数f(x)=x2+a|x|+a2-3(a∈R)是一个偶函数,
又函数f(x)=x2+a|x|+a2-3(a∈R)的零点有且只有一个
所以函数的零点一定是x=0,(若不是零,则至少有两个,此可由偶函数的对称性得)
故有f(0)=a2-3=0,解得a=±


3

当a=-


3
时,验证知函数有三个零点,不合题意舍
∴a=


3

故答案为


3
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+a|x|+a2-3(a∈R)的零点有且只有一个,则a=______.】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-bx2+c.
(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ex+x-4(e≈2.71828…)的零点所在的一个区间是(  )
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x0是方程lgx-
1
x
=0
的根,则x0属于区间(  )
A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.