题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

3

x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围______．

答案

∵f(x)=

1

3

x3-bx2+c∴f"（x）=x²-2bx，
当x=2时，f（x）取得极值，得b=1
又当x充分小时f（x）＜0又当x充分大时，f（x）＞0．
若f（x）=0有3个实根，则

f(0)=c＞0 f(2)= 1 3 ×23-22+c＜0

，
得0＜c＜

4

3

.
故答案为；0＜c＜

4

3

.