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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3ax2+2bx+b-a(a,b是不同时为零的常数).
(1)当a=
1
3
时,若不等式f(x)>-
1
3
对任意x∈R恒成立,求实数b的取值范围;
(2)求证:函数y=f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.
答案
(1)当a=
1
3
时,f(x)=x2+2bx+b-
1
3

问题可化为x2+2bx+b>0对任意x∈R恒成立,
故可得△=(2b)2-4b<0,解得0<b<1
(2)证:当a=0,b≠0时,f(x)=2bx+b的零点为-
1
2
∈(-1,0),
当a≠0时,二次函数f(x)=3ax2+2bx+b-a的对称轴方程为x=-
b
3a

①若-
b
3a
≤-
1
2
,即
b
a
3
2
时,f(-
1
2
)f(0)=(-
1
4
a
)(b-a)=(-
1
4
a2
)(
b
a
-1)<0,
所以函数y=f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点,
②-
b
3a
>-
1
2
,即
b
a
3
2
时,f(-1)f(-
1
2
)=(2a-b)(-
1
4
a
)=(-
1
4
a2
)(2-
b
a
)<0
所以函数y=f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点,
综上可得:函数y=f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.
核心考点
试题【已知函数f(x)=3ax2+2bx+b-a(a,b是不同时为零的常数).(1)当a=13时,若不等式f(x)>-13对任意x∈R恒成立,求实数b的取值范围;(2】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
若二次函数是y=x2-4x+4,则这个函数的零点个数是 (  )
A.0个B.1个C.2个D.无法确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x-1,x>0
-x2-2x,x≤0
,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是______.魔方格
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若a是函数f(x)=2x-log
1
2
x的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  )
A.f(x0)=0B.f(x0)<0
C.f(x0)>0D.f(x0)的符号不确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若M={直线},N={抛物线},则M∩N的元素个数是(  )
A.0B.1C.2D.不能确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
关于x的方程a2x+(1+
1
m
)ax+1=0 (a>0,a≠1)
有解,则m的取值范围是(  )
A.[-
1
3
,0)
B.[-
1
3
,0)∪(0,1]
C.(-∞,-
1
3
]
D.[1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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