题目
题型:解答题难度:一般来源:汕头二模
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(1)若函数y=f(x)在x=-1处取得极值,求a的值;
(2)已知函数f(x)有3个不同的零点,分别为0、x1、x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求a的取值范围.
答案
∵函数y=f(x)在x=-1处取得极值,
∴f′(-1)=0
∴-1-2+(a2-1)=0
∴a=±2
经检验,a=2符合题意;
(2)由题意,f(x)=-
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∵函数f(x)有3个不同的零点,分别为0、x1、x2,
∴-
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∴△=1+
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且x1+x2=3
∵x1<x2,∴2x2>x1+x2=3,∴x2>
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①若x1≤1<x2,则f(1)=-
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②若1<x1<x2,则对任意的x∈[x1,x2],有x-x1≥0,x-x2≤0,
∴f(x)=-
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又f(x1)=0,∴f(x)在[x1,x2]上的最小值为0
∴对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,等价于f(1)=a2-
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∴-
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综上可得a的取值范围为(
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核心考点
试题【设函数f(x)=-13x3+x2+(a2-1)x,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在x=-1处取得极值,求a的值;(2)已知函数f(x)有3个不同的零点,分】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若两曲线y=f(x)与y=g(x)在x=2处的切线互相垂直,求a的值,并判断函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性并写出其单调区间;
(2)若函数ϕ(x)=af(x)+
g(x) |
a |
A.6 | B.8 | C.2 | D.4 |
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.
其中真命题的个数是______个.
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];
②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( )
A.没有实数根 | B.有且仅有一个实数根 |
C.恰有两个实数根 | D.有无数个不同的实数根 |
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