设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃，则c₁-c₃=（　　）

A．6

B．8

C．2

D．4

答案

方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0
x²-6x+c₁=0
x²-6x+c₂=0
x²-6x+c₃=0
∵正整数解集为{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，
∴当c=5时，x=1．x=5，
当c=8时，x=2，x=4
当c=9时，x=3，
符合正整数解集，
又c₁≥c₂≥c₃，
故c₁=9，c₃=5
故c₁-c₃=4
故选D

核心考点

试题【设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（　　）

A．没有实数根	B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个实数根	D．有无数个不同的实数根

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若关于x的方程4^x+（a+3）⋅2^x+5=0至少有一个实根在区间[1，2]内，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有实数解；
（2）函数f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜2，给出如下函数：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-

，

)；
③f（x）=x+log₃x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2^x．
其中是集合M中的元素的有______．（只需填写函数的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

k∈R，则方程组

y=kx-2k+1

9x2+4y2-18x-16y-11=0

（　　）

A．有且仅有一组实数解

B．有且仅有两组不同的实数解

C．有两组解，但不一定都是实数解

D．由于k为参数，以上情况均有可能出现

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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