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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.
其中真命题的个数是______个.
答案
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
对于①,若取a=-1,b=0,c=-1,则f(x)=-x2-1,无零点,但g(x)=-(-x2-1)2-1<0对∀x∈R成立,故①错;
②若f(x)=x2,有且只有一个零点,则g(x)=(x22=x4没有两个零点,故②错;
③若取a=1,b=1,c=
3
16
,方程f(x)=0有两个不等实根-
1
4
,-
3
4
,而方程g(x)=[f(x)]2+[f(x)]+
3
16
⇔f(x)=-
1
4
或f(x)=-
3
4
,无解,故③错.
∴其中真命题的个数是0.
故答案为 0
核心考点
试题【已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];
②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是(  )
A.没有实数根B.有且仅有一个实数根
C.恰有两个实数根D.有无数个不同的实数根
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若关于x的方程4x+(a+3)⋅2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合:
(1)方程f(x)-1=0有实数解;
(2)函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<2,给出如下函数:
①f(x)=x+sinx;
f(x)=x+tanx,x∈(-
π
2
π
2
)

③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x
其中是集合M中的元素的有______.(只需填写函数的序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
k∈R,则方程组





y=kx-2k+1
9x2+4y2-18x-16y-11=0
(  )
A.有且仅有一组实数解
B.有且仅有两组不同的实数解
C.有两组解,但不一定都是实数解
D.由于k为参数,以上情况均有可能出现
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数y=f(x)对一切实数x都有f(3+x)=f(3-x)且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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