已知x1、x2 是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22 取最小值时，实数m的值是（　　）A．2B．14C．-14D．-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x₁、x₂ 是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根，当x₁²+x₂² 取最小值时，实数m的值是（　　）

A．2

B．

C．-

D．-1

答案

由题意可得 x₁+x₂=m，x₁•x₂=

m+2

，△=16m²-16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤-1．
当x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x₁•x₂=m²-

m+2

=(m-

)2+

取最小值时，有m=-1，
故选D．

核心考点

试题【已知x1、x2 是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22 取最小值时，实数m的值是（　　）A．2B．14C．-14D．-1】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=e^x+x²-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=

+…+

，求证：e+

3	e

+…+

n	e

＞n+

+λ(n)（n≥2，n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=2x²-（a-2）x-2a²-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

证明函数f（x）=lnx-x²+x只有一个零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知三个函数 f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．a＞c＞b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程x²+4=ax有正实根，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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