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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=|
1
|x-1|-1
|
,且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根,则这k个根的和可能是______.(请写出所有可能值)
答案
若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根,
令t=f(x),则方程t2+bt+c=0必有正根
若方程t2+bt+c=0有两个相等的正根α
当0<α<1时,f(x)=|
1
|x-1|-1
|
=α,|x-1|=1+
1
α
,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有2个根,2根之和为2;
当α=1时,f(x)=|
1
|x-1|-1
|
=1,|x-1|=2,或|x-1|=0,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个根,3根之和为3;
当α=1时,f(x)=|
1
|x-1|-1
|
=α,|x-1|=1±
1
α
,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4;
若方程t2+bt+c=0有两个不等的正根α,β
当0<α<1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4;
当0<α<1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5;
当0<α<1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α=1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5;
当α=1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α=1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7;
当α>1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6;
当α>1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7;
当α>1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有8个根,8根之和为8;
故答案为:2、3、4、5、6、7、8
核心考点
试题【已知f(x)=|1|x-1|-1|,且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根,则这k个根的和可能是______.(请写出所有可能值)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x-2+log2(a-2x)存在零点,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程组





xy=1
y=x(x-2)
共有______组解.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,
1
8
]
B.[-1,0)∪(0,
1
8
]
C.[-1,
1
8
]
D.[-1,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).
(I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(III)在(II)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f(x)的图象和g(x)的图象交于S、T点,以S点为切点
作f(x)的切线l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数m,使得l1l2?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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