题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，已知抛物线y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。
（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标。

答案

解:（l）y=（3-m）（x²-2x+1）+4m- m²-3+m=（3-m）（x-1）²+5m-m²-3
∴A（1，-m²+5m-3）
∵点A在双曲线y=上，
∴xy=3，-m²+5m-3=3
解得m=2，m=3（不合题意，舍去）
∴m=2，A（1，3）
∵直线y=mx+b经过点A，
∴3=2×1+b，b=1
故直线AB的解析式为y=2x+1；（2）由y=2x+1，可得B（0，1），C（-，0）
将直线AB绕点O顺时针旋转90°得点B的对应点为D（1，0），
点C的对应点为E（0，）
可得直线DE的解析式为y=-x+，
，得两直线交点为F（-，），
可得DE⊥BC，BD=，BF=，
sin∠BDE=；（3）N₁（5，1），N₂（-3，1）。