题目
题型:解答题难度:一般来源:北京月考题
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性并用定义证明.
答案
由,可得,
若f(x)=f(﹣x),则,无解,故f(x)不是偶函数.
若f(﹣x)=﹣f(x),则a=0,显然a=0时,f(x)为奇函数.
综上,当a=0时,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(x)不具备奇偶性
(Ⅱ)函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递增;
证明:设 x1<x2<0,则,
由x1<x2<0,可得 x1x2>0,x2 ﹣x1>0,
从而,故f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递增.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.
(Ⅰ)若求的表达式;
(Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;
(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x.
其中所有正确的命题序号是( )
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