题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽省月考题
(Ⅰ)若求的表达式;
(Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;
(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.
答案
=2+sinxcos2x-1+sinx=sin2x+2sinx
(Ⅱ)设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y)
则x0= -x,y0= -y
∵点M在函数y=f (x)的图象上 ,即y=-sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx
(Ⅲ) 设sinx=t,(-1≤t≤1)则有
① 当 时,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1
② 当 时,对称轴方程为直线
ⅰ)时, ,解得
ⅱ)当 时, , 解得
综上,
核心考点
试题【已知(Ⅰ)若求的表达式;(Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数;
④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x.
其中所有正确的命题序号是( )
B.增函数且最大值为﹣5
C.减函数且最小值为﹣5
D.减函数且最大值为﹣5
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