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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
答案
答案见解析
解析
解:(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得

.
(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内,列不等式组
(这里0<-m<1是因为对称轴x=-m应在区间(0,1)内通过) 
核心考点
试题【已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数pqr满足=0,其中m>0,求证:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
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设二次函数,方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称,证明:.
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已知二次函数,设方程的两个实数根为.
(1)如果,设函数的对称轴为,求证:
(2)如果,求的取值范围.
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,,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根.
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为何值时,关于的方程的两根:
(1)为正数根;(2)为异号根且负根绝对值大于正根;(3)都大于1;(4)一根大于2,一根小于2;(5)两根在0,2之间。
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