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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数pqr满足=0,其中m>0,求证:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
答案
答案见解析
解析
证明:(1)

,由于f(x)是二次函数,故p≠0,又m>0,所以,pf()<0.
(2)由题意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p<0时,由(1)知f()<0
r>0,则f(0)>0,又f()<0,所以f(x)=0在(0,)内有解;
r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-)+r=>0,
f()<0,所以f(x)=0在(,1)内有解.
②当p<0时同理可证.
核心考点
试题【二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
设二次函数,方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称,证明:.
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已知二次函数,设方程的两个实数根为.
(1)如果,设函数的对称轴为,求证:
(2)如果,求的取值范围.
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,,求证:
(Ⅰ) a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根.
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为何值时,关于的方程的两根:
(1)为正数根;(2)为异号根且负根绝对值大于正根;(3)都大于1;(4)一根大于2,一根小于2;(5)两根在0,2之间。
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已知关于的方程两根为,试求的极值。
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