题目
题型：填空题难度：一般来源：不详
的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数
的图象如图所示，下列关于函数的命题:
①函数
的值域为
； ②函数
在
上是减函数；③当
时，函数
最多有4个零点；④如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .
答案
解析
是极值点，且
处取得极大值
，
时取得极小值
，由函数的单调性，
时，
最小，故函数的值域为，①正确；因为，在
，导函数值为负，所以，函数在上是减函数，所以，②正确； 的零点的个数，即
交点的个数.由导函数的图象可知，导函数值由正变负，再变正，后变为负值.所以，函数的图象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分别为
，故当时，函数最多有4个零点，③正确；由于在区间
，函数的值域为，所以，如果当时，的最大值是，的最大值为
，④不正确.综上知，答案为①②③.核心考点
试题【已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为； ②函数在上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝
在(0,1]上解的个数．(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．
(1)设P，Q是函数f(x)图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
(2)求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcos x在
上恒成立．
，
，则函数
的零点有
个.
，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为( )| A．(－∞，1) | B．(－∞，1] |
| C．(0,1) | D．(－∞，＋∞) |
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