题目
题型:解答题难度:一般来源:0119 期中题
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;
(3)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值。
答案
则,
当a=1时,,对称轴t=-1,开口向上,
∴g(t)在(0,+∞)上单调递增,
∴,
∴函数f(x)的值域为。
(2)由x>0,得t>1,方程f(x)=0有两个大于0的实根等价于方程t2+2at+4=0有两个大于1的实根,
则需,解得:,
∴。
(3)由x∈[1,2],得t∈[2,4],
① 当-a≥4,即a≤-4时,g(t)在[2,4]单调递减,∴;
② 当2≤-a≤4,即-4≤a≤-2时,;
③当-a≤2即a≥-1时,g(t)在[2,4]单调递增,∴。
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x+a·2x+1+4。(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有两个大于0的实根,求a的取值范围;(3)当x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)f(x)是偶函数;
(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图像必关于直线x=1对称;
(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最小值|a2-b|,
其中正确命题的序号是( )。
(1)若f(x)在区间[-1,3]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a,使函数f(x)在区间[-1,3]上与x轴恒有零点,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由。
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