题目
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
(1)求m及f(﹣3)的值;
(2)求f(x)的解析式并画出简图;
(3)写出f(x)的单调区间(不用证明)
答案
∴f(0)=0,
∴m=0,
∴当x≥0时,f(x)=x2﹣2x
∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣3
(2)当x<0时,﹣x>0
∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x
∴f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴﹣f(x)=x2+2x,即f(x)=﹣x2﹣2x(x<0)
∴f(x)的解析式为
f(x)的图象如下图:
(3)由f(x)的图象可知:f(x)的增区间为(﹣∞,﹣1],[1,+∞),减区间为[﹣1,1].
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x+m.(1)求m及f(﹣3)的值;(2)求f(x)的解析式并画出简图;(3)写出f(x)的单调】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)解关于x的方程f(x)=0;
(3)当a≥1时,f(x)在[2,4]上的最小值为5,求a的值.
(1)设函数g(x)=(1﹣2t)x+t2﹣1,当a=1,函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(﹣2,4)内有两个相异的零点,求实数t的取值范围.
(2)当a>0,求证对任意两个不等的实数x1,x2,都有;
(3)若x∈[0,1]时,﹣1≤f(x)≤1,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);
(2)若对任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范围.
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