设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（5），则实数a、b、c的关系是（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（

），则实数a、b、c的关系是（　　）

A．a=b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a=b

答案

因为二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（1-π）=f（1+π），
因为π-1＜

＜1+π，且当x＞1时f（x）是增函数，所以f（π-1）＜f（

）＜f（1+π），
即a＞c＞b．
故选B．

核心考点

试题【设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（5），则实数a、b、c的关系是（　　】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：

＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=

t+1

（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若数列{c_n}的前n项和为b_n，求{c_n}的通项公式．

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已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

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设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x2+x-2

在[2，4]上的最大值和最小值．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0并且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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