设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

答案

（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此ϕ（x）=x²+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=ϕ（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=ϕ（2）=5+4t
∴g(t)=

5-4t	t≤0
5+4t	t＞0

．

核心考点

试题【设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-

+asinx，在[

，π]（[

，π]⊆D）上的最大值为

1-π

，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x₁，x₂，存在正数ε，使|x₁-1|＜

且|x₂-1|＜

，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜ε．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列结论正确的是（　　）

A．∃x∈R，使2x²-x+1＜0成立

B．∀x＞0，都有lgx+

lgx

≥2成立

C．函数y=

x2+2

的最小值为2

D．0＜x≤2时，函数y=x-

有最大值为

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义新运算为a∇b=

a+1

，则2∇（3∇4）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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