题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)若a>b>c,证明f(x)的图象与x轴有两个交点,且这两个交点间的距离d满足:
3 |
2 |
(Ⅱ)设f(x)在x=
t+1 |
2 |
答案
∴结合a>b>c,可得a>0,c>0.
因此ac<0,得b2-4ac>0…(1分)
即f(x)的图象与x轴有两个交点.
∵f(1)=0,得x=1是f(x)=0的一个根.
∴由根与系数的关系可知f(x)=0的另一个根是
c |
a |
c |
a |
∵
c |
a |
c |
a |
∴a>b=-a-c>c.
由此可得
c |
a |
c |
a |
c |
a |
1 |
2 |
3 |
2 |
c |
a |
∴两个交点间的距离d满足:
3 |
2 |
(II)∵f(x)在x=
t+1 |
2 |
t+1 |
2 |
由f(x)图象的对称性及f(1)=0可知f(t)=0. …(5分)
令x=1,得an+bn=1…①;
再令x=t,得tan+bn=tn+1…②
由①、②联解,可得bn=
t-tn+1 |
t-1 |
∴n>1时,cn=
t-tn+1 |
t-1 |
t-tn |
t-1 |
tn(1-t) |
t-1 |
又∵n=1时,c1=b1=
t-t2 |
t-1 |
∴{cn}是首项为c1=-t,公比为q=t的等比数列,且{cn}的通项公式cn=-tn. …(8分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0.(I)若a>b>c,证明f(x)的图象与x轴有两个交点,且这两个交点间的距离d满足:32<d<3;(Ⅱ)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=
f(x) |
x2+x-2 |
1 |
2 |
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是单调函数,求k的取值范围;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
|
(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域为[0,+∞),求函数F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
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