已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+ax+a+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）当a=5时，不等式即 f（x）=x²+5x+6＜0，
解得-3＜x＜-2，所以，不等式的解集为（-3，-2）．--------（7分）
（Ⅱ）f（x）=x²+ax+a+1＞0的解集为R，
则有△=a²-4（a+1）＜0，-------（10分）
解得 -2

+2＜x＜2

+2，即实数a的取值范围为（-2

+2，2

+2）．--------（14分）

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+ax+a+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．

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已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃有（　　）

A．最小值-4

B．最大值-4

C．最小值12

D．最大值12

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

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（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+

3-4x

的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

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已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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