（I）求函数f（x）=log3（1+x）+3-4x的定义域；（II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+

3-4x

的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

答案

（1）由题意得，

1+x＞0

3-4x≥0

，解得-1＜x≤

，
∴所求的函数的定义域是(-1，≤

]，
（2）由题意得，

c=0

a+b=2

a-b=2

，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x²，
函数的定义域是R，且f（-x）=2（-x）²=f（x），
∴f（x）=2x²是偶函数．

核心考点

试题【（I）求函数f（x）=log3（1+x）+3-4x的定义域；（II）已知函数f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文科做）若函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则实数m的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

二次函数的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长8．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f （x）的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+bx+c是偶函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（　　）

A．f（1）＜f（-2）＜f（3）

B．f（-2）＜f（1）＜f（3）

C．f（-2）＜f（3）＜f（1）

D．f（1）＜f（3）＜f（-2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=tx²+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a_n＞0），点(

Sn+1

，2an+1)在函数f（x）的图象上，求S_n的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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